cho x²+ y²=2,x,y>0
tìm min P= 4xy +10/(xy) +x+y
****sử dụng đạo hàm
P >=4xy + 10/xy +2can xy
x^2+y^2 =2 >=2xy =>xy <=1
do x,y >0 =>0 <xy <=1
dat can xy =t => 0 <t <=1
P =4t^2 +10/t^2 +2t
y' =8t -20/t^3 +2 =[8t^4 + 2t^3 -20]/t^3
do 0<t <=1 =>y' <0
=>min P =min P(1) =16
xay ra <=> xy =1 =>x =y =1
P= 4xy +10/(xy) +x+y
=( 4xy + 4/(xy) ) + 6/(xy) + x+y
>= 2căn(4xy * 4/(xy)) + 6*4/(x+y)^2 + x+y (Côsi)
= 8 + ( 24/(x+y)^2 + 3(x+y) + 3(x+y) ) - 5(x+y)
>= 8 + 3 căn3( 24/(x+y)^2 * 3(x+y) * 3(x+y) ) -5 * căn(2(x^2+y^2)) (Côsi 3 số cùng với x+y <= căn(2*(x^2+y^2)) )
=8 + 18 - 10 = 16
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1
Comments
cho x²+ y²=2,x,y>0
tìm min P= 4xy +10/(xy) +x+y
****sử dụng đạo hàm
P >=4xy + 10/xy +2can xy
x^2+y^2 =2 >=2xy =>xy <=1
do x,y >0 =>0 <xy <=1
dat can xy =t => 0 <t <=1
P =4t^2 +10/t^2 +2t
y' =8t -20/t^3 +2 =[8t^4 + 2t^3 -20]/t^3
do 0<t <=1 =>y' <0
=>min P =min P(1) =16
xay ra <=> xy =1 =>x =y =1
P= 4xy +10/(xy) +x+y
=( 4xy + 4/(xy) ) + 6/(xy) + x+y
>= 2căn(4xy * 4/(xy)) + 6*4/(x+y)^2 + x+y (Côsi)
= 8 + ( 24/(x+y)^2 + 3(x+y) + 3(x+y) ) - 5(x+y)
>= 8 + 3 căn3( 24/(x+y)^2 * 3(x+y) * 3(x+y) ) -5 * căn(2(x^2+y^2)) (Côsi 3 số cùng với x+y <= căn(2*(x^2+y^2)) )
=8 + 18 - 10 = 16
Dấu bằng xảy ra khi x=y=1